r^2-3r-130-এর সমাধান করুন

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

ভাঙা

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি r^{2}+ar+br-130 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -130 প্রদান করে।

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=10$$

\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right) হিসেবে r^{2}-3r-130 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম r-13 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$r^{2}-3r-130=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

-4 কে -130 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

520 এ 9 যোগ করুন।

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$r=\frac{3±23}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{3±23}{2} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ 3 যোগ করুন।

$$r=\frac{26}{2}$$

26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=13$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{3±23}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 23 বাদ দিন।

$$r=-\frac{20}{2}$$

-20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 13 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -10

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$