r^2-22r-7=0-এর সমাধান করুন

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r এর জন্য সমাধান করুন

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$r^{2}-22r-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -22 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 এর বর্গ

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

28 এ 484 যোগ করুন।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22-এর বিপরীত হলো 22।

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 16\sqrt{2} এ 22 যোগ করুন।

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=8\sqrt{2}+11$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 22 থেকে 16\sqrt{2} বাদ দিন।

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=11-8\sqrt{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$r^{2}-22r-7=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0 থেকে -7 বাদ দিন।

$$r^{2}-22r=7$$

-11 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -22-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -11-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 এর বর্গ

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

121 এ 7 যোগ করুন।

$$r^{2}-22r+121=128$$

r^{2}-22r+121 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

সিমপ্লিফাই।

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 11 যোগ করুন।

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$