r^2-17r+42-এর সমাধান করুন

$$r ^ { 2 } - 17 r + 42$$

ভাঙা

$$\left(r-14\right)\left(r-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি r^{2}+ar+br+42 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 42 প্রদান করে।

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=-3$$

\left(r^{2}-14r\right)+\left(-3r+42\right) হিসেবে r^{2}-17r+42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(r^{2}-14r\right)+\left(-3r+42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$r\left(r-14\right)-3\left(r-14\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম r-14 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(r-14\right)\left(r-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$r^{2}-17r+42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

-17 এর বর্গ

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 42}}{2}$$

-4 কে 42 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-168}}{2}$$

-168 এ 289 যোগ করুন।

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-\left(-17\right)±11}{2}$$

-17-এর বিপরীত হলো 17।

$$r=\frac{17±11}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{17±11}{2} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 17 যোগ করুন।

$$r=\frac{28}{2}$$

28 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=14$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{17±11}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 17 থেকে 11 বাদ দিন।

$$r=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 14 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3

$$r^{2}-17r+42=\left(r-14\right)\left(r-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(r-14\right)\left(r-3\right)$$