r^2-10r+25-এর সমাধান করুন

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

ভাঙা

$$\left(r-5\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি r^{2}+ar+br+25 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 25 প্রদান করে।

$$-1,-25 -5,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-5$$

\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right) হিসেবে r^{2}-10r+25 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম r-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(r-5\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

ট্রেইলিং টার্ম 25 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{25}=5$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(r-5\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$r^{2}-10r+25=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

-100 এ 100 যোগ করুন।

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$r=\frac{10±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(r-5\right)^{2}$$