r^2+25=10r-এর সমাধান করুন

$$r ^ { 2 } + 25 = 10 r$$

r এর জন্য সমাধান করুন

$$r=5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 10r বিয়োগ করুন।

$$r^{2}+25-10r=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$r^{2}-10r+25=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) সূত্র ব্যবহার করে r^{2}-10r+25 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=25$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 25 প্রদান করে।

$$-1,-25 -5,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(r+a\right)\left(r+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(r-5\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, r-5=0 সমাধান করুন।

$$r=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 10r বিয়োগ করুন।

$$r^{2}+25-10r=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$r^{2}-10r+25=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি r^{2}+ar+br+25 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 25 প্রদান করে।

$$-1,-25 -5,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-5$$

\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right) হিসেবে r^{2}-10r+25 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম r-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(r-5\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, r-5=0 সমাধান করুন।

$$r=5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 10r বিয়োগ করুন।

$$r^{2}+25-10r=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$r^{2}-10r+25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

-100 এ 100 যোগ করুন।

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=-\frac{-10}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$r=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 10r বিয়োগ করুন।

$$r^{2}+25-10r=0$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$r^{2}-10r=-25$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$r^{2}-10r+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$r^{2}-10r+25=-25+25$$

25 এ -25 যোগ করুন।

$$r^{2}-10r+25=0$$

r^{2}-10r+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(r-5\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(r-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$r-5=0 r-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$r=5 r=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$r=5$$