q^2-10q+5=0-এর সমাধান করুন

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

q এর জন্য সমাধান করুন

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$q^{2}-10q+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

-20 এ 100 যোগ করুন।

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{5} এ 10 যোগ করুন।

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=2\sqrt{5}+5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 4\sqrt{5} বাদ দিন।

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=5-2\sqrt{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$q^{2}-10q+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$q^{2}-10q=-5$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

25 এ -5 যোগ করুন।

$$q^{2}-10q+25=20$$

q^{2}-10q+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

সিমপ্লিফাই।

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$