q^2-10q+21-এর সমাধান করুন

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

ভাঙা

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি q^{2}+aq+bq+21 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 21 প্রদান করে।

$$-1,-21 -3,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-3$$

\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right) হিসেবে q^{2}-10q+21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে q এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম q-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$q^{2}-10q+21=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 কে 21 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

-84 এ 100 যোগ করুন।

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$q=\frac{10±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{10±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 10 যোগ করুন।

$$q=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{10±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 4 বাদ দিন।

$$q=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$