p-4sqrt{p}=21-এর সমাধান করুন

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=49$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে p বাদ দিন।

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{p}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{p} গণনা করুন এবং p পান।

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(21-p\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16p=441-42p+p^{2}$$

উভয় দিক থেকে 441 বিয়োগ করুন।

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

উভয় সাইডে 42p যোগ করুন৷

$$16p-441+42p=p^{2}$$

58p পেতে 16p এবং 42p একত্রিত করুন।

$$58p-441=p^{2}$$

উভয় দিক থেকে p^{2} বিয়োগ করুন।

$$58p-441-p^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-p^{2}+58p-441=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -p^{2}+ap+bp-441 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 441 প্রদান করে।

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 58 যোগফল প্রদান করে।

$$a=49 b=9$$

\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) হিসেবে -p^{2}+58p-441 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-49 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, p-49=0 এবং -p+9=0 সমাধান করুন।

$$p=49 p=9$$

সমীকরণ p-4\sqrt{p}=21 এ p এর জন্য 49 বিকল্প নিন৷

$$49-4\sqrt{49}=21$$

সিমপ্লিফাই। The value p=49 satisfies the equation.

$$21=21$$

সমীকরণ p-4\sqrt{p}=21 এ p এর জন্য 9 বিকল্প নিন৷

$$9-4\sqrt{9}=21$$

সিমপ্লিফাই। The value p=9 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-3=21$$

Equation -4\sqrt{p}=21-p has a unique solution.

$$p=49$$