p^3-7p-6-এর সমাধান করুন

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

ভাঙা

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -6-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল 3। p-3 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

বিবেচনা করুন p^{2}+3p+2। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি p^{2}+ap+bp+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=2$$

\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right) হিসেবে p^{2}+3p+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$p^{3}-7p-6$$