p^2-5p+9/4-এর সমাধান করুন

$$p ^ { 2 } - 5 p + \frac { 9 } { 4 }$$

ভাঙা

$$\frac{\left(2p-9\right)\left(2p-1\right)}{4}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট \frac{1}{4}।

$$\frac{4p^{2}-20p+9}{4}$$

বিবেচনা করুন 4p^{2}-20p+9। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4p^{2}+ap+bp+9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-20 ab=4\times 9=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=-2$$

\left(4p^{2}-18p\right)+\left(-2p+9\right) হিসেবে 4p^{2}-20p+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4p^{2}-18p\right)+\left(-2p+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2p\left(2p-9\right)-\left(2p-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2p-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2p-9\right)\left(2p-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\frac{\left(2p-9\right)\left(2p-1\right)}{4}$$

মূল্যায়ন করুন

$$p^{2}-5p+\frac{9}{4}$$