p^2-4p-117-এর সমাধান করুন

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

ভাঙা

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি p^{2}+ap+bp-117 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -117 প্রদান করে।

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=9$$

\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) হিসেবে p^{2}-4p-117 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-13 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$p^{2}-4p-117=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 কে -117 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

468 এ 16 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$p=\frac{4±22}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{4±22}{2} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ 4 যোগ করুন।

$$p=\frac{26}{2}$$

26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=13$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{4±22}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 22 বাদ দিন।

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 13 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -9

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$