p^2=4p+12-এর সমাধান করুন

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=-2$$

$$p=6$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4p বিয়োগ করুন।

$$p^{2}-4p=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$p^{2}-4p-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) সূত্র ব্যবহার করে p^{2}-4p-12 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(p+a\right)\left(p+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, p-6=0 এবং p+2=0 সমাধান করুন।

$$p=6 p=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4p বিয়োগ করুন।

$$p^{2}-4p=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$p^{2}-4p-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি p^{2}+ap+bp-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=2$$

\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) হিসেবে p^{2}-4p-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, p-6=0 এবং p+2=0 সমাধান করুন।

$$p=6 p=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4p বিয়োগ করুন।

$$p^{2}-4p=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$p^{2}-4p-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 এ 16 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$p=\frac{4±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{4±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 4 যোগ করুন।

$$p=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{4±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=6 p=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4p বিয়োগ করুন।

$$p^{2}-4p=12$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

4 এ 12 যোগ করুন।

$$p^{2}-4p+4=16$$

p^{2}-4p+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p-2=4 p-2=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$p=6 p=-2$$