n^2-7n=8-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } - 7 n = 8$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=-1$$

$$n=8$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$n^{2}-7n-8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) সূত্র ব্যবহার করে n^{2}-7n-8 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$1,-8 2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-8=-7 2-4=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(n+a\right)\left(n+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(n-8\right)\left(n+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-8=0 এবং n+1=0 সমাধান করুন।

$$n=8 n=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$n^{2}-7n-8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি n^{2}+an+bn-8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$1,-8 2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-8=-7 2-4=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=1$$

\left(n^{2}-8n\right)+\left(n-8\right) হিসেবে n^{2}-7n-8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(n-8\right)$$

n^{2}-8n-এ n ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$n\left(n-8\right)+n-8$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-8\right)\left(n+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-8=0 এবং n+1=0 সমাধান করুন।

$$n=8 n=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n^{2}-7n=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$n^{2}-7n-8=8-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$n^{2}-7n-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

32 এ 49 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$n=\frac{7±9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{7±9}{2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 7 যোগ করুন।

$$n=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{7±9}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 9 বাদ দিন।

$$n=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=8 n=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$n^{2}-7n=8$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-7n+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-7n+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ 8 যোগ করুন।

$$n^{2}-7n+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

n^{2}-7n+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$n=8 n=-1$$