n^2-7n+10-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } - 7 n + 10$$

ভাঙা

$$\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি n^{2}+an+bn+10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$-1,-10 -2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-2$$

\left(n^{2}-5n\right)+\left(-2n+10\right) হিসেবে n^{2}-7n+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(-2n+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(n-5\right)-2\left(n-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$n^{2}-7n+10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40 এ 49 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$n=\frac{7±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{7±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 7 যোগ করুন।

$$n=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{7±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 3 বাদ দিন।

$$n=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$n^{2}-7n+10=\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$