n^2-4019n+2009^2leq0-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 2009 গণনা করুন এবং 4036081 পান।

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -4019, c-এর জন্য 4036081।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

সমীকরণ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হওয়ার জন্য, n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} এবং n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}-এর একটি মান ≥0 এবং অন্যটি ≤0 হতে হবে। Consider the case when n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 and n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত n -এর জন্য ব্যর্থ।

$$n\in \emptyset$$

Consider the case when n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 and n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right]।

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$