n^2-25n+72=0-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n^{2}-25n+72=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -25 এবং c এর জন্য 72 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-25 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

-4 কে 72 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

-288 এ 625 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25-এর বিপরীত হলো 25।

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{337} এ 25 যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 25 থেকে \sqrt{337} বাদ দিন।

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$n^{2}-25n+72=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 72 বাদ দিন।

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

72 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$n^{2}-25n=-72$$

-\frac{25}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -25-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{25}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{25}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} এ -72 যোগ করুন।

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

n^{2}-25n+\frac{625}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{2} যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$