n^2-2n-49=-2-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } - 2 n - 49 = - 2$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=4\sqrt{3}+1\approx 7.92820323$$

$$n=1-4\sqrt{3}\approx -5.92820323$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n^{2}-2n-49=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$n^{2}-2n-49-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$n^{2}-2n-49-\left(-2\right)=0$$

-49 থেকে -2 বাদ দিন।

$$n^{2}-2n-47=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -47 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-47\right)}}{2}$$

-4 কে -47 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+188}}{2}$$

188 এ 4 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{192}}{2}$$

192 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$n=\frac{2±8\sqrt{3}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{2±8\sqrt{3}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{3} এ 2 যোগ করুন।

$$n=\frac{8\sqrt{3}+2}{2}$$

2+8\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=4\sqrt{3}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{2±8\sqrt{3}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 8\sqrt{3} বাদ দিন।

$$n=\frac{2-8\sqrt{3}}{2}$$

2-8\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=1-4\sqrt{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=4\sqrt{3}+1 n=1-4\sqrt{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$n^{2}-2n-49=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 49 যোগ করুন।

$$n^{2}-2n-49-\left(-49\right)=-2-\left(-49\right)$$

-49 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$n^{2}-2n=-2-\left(-49\right)$$

-2 থেকে -49 বাদ দিন।

$$n^{2}-2n=47$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-2n+1=47+1$$

1 এ 47 যোগ করুন।

$$n^{2}-2n+1=48$$

n^{2}-2n+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-1\right)^{2}=48$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-1=4\sqrt{3} n-1=-4\sqrt{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$n=4\sqrt{3}+1 n=1-4\sqrt{3}$$