n^2=18n+40-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } = 18 n + 40$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=-2$$

$$n=20$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 18n বিয়োগ করুন।

$$n^{2}-18n=40$$

উভয় দিক থেকে 40 বিয়োগ করুন।

$$n^{2}-18n-40=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) সূত্র ব্যবহার করে n^{2}-18n-40 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-18 ab=-40$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -40 প্রদান করে।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-20 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(n+a\right)\left(n+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(n-20\right)\left(n+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-20=0 এবং n+2=0 সমাধান করুন।

$$n=20 n=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 18n বিয়োগ করুন।

$$n^{2}-18n=40$$

উভয় দিক থেকে 40 বিয়োগ করুন।

$$n^{2}-18n-40=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি n^{2}+an+bn-40 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-18 ab=1\left(-40\right)=-40$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -40 প্রদান করে।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-20 b=2$$

\left(n^{2}-20n\right)+\left(2n-40\right) হিসেবে n^{2}-18n-40 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(2n-40\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(n-20\right)+2\left(n-20\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-20 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-20\right)\left(n+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-20=0 এবং n+2=0 সমাধান করুন।

$$n=20 n=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 18n বিয়োগ করুন।

$$n^{2}-18n=40$$

উভয় দিক থেকে 40 বিয়োগ করুন।

$$n^{2}-18n-40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-18 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 কে -40 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2}$$

160 এ 324 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-18\right)±22}{2}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$n=\frac{18±22}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{18±22}{2} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ 18 যোগ করুন।

$$n=\frac{40}{2}$$

40 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{18±22}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 22 বাদ দিন।

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=20 n=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 18n বিয়োগ করুন।

$$n^{2}-18n=40$$

-9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-18n+\left(-9\right)^{2}=40+\left(-9\right)^{2}$$

-9 এর বর্গ

$$n^{2}-18n+81=40+81$$

81 এ 40 যোগ করুন।

$$n^{2}-18n+81=121$$

n^{2}-18n+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-9\right)^{2}=121$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-9\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-9=11 n-9=-11$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$n=20 n=-2$$