n^2+n-102=0-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n^{2}+n-102=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -102 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4 কে -102 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

408 এ 1 যোগ করুন।

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{409} এ -1 যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{409} বাদ দিন।

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$n^{2}+n-102=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 102 যোগ করুন।

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

0 থেকে -102 বাদ দিন।

$$n^{2}+n=102$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 102 যোগ করুন।

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$