n^2+n+182=0-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0.5+13.481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0.5-13.481468763i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n^{2}+n+182=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 182 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

-4 কে 182 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

-728 এ 1 যোগ করুন।

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

-727 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{727} এ -1 যোগ করুন।

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে i\sqrt{727} বাদ দিন।

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$n^{2}+n+182=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 182 বাদ দিন।

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

182 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$n^{2}+n=-182$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ -182 যোগ করুন।

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$