n এর জন্য সমাধান করুন
n=-6
n=3
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
n^{2}+3n-12-6=0
উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।
n^{2}+3n-18=0
-18 পেতে -12 থেকে 6 বাদ দিন।
a+b=3 ab=-18
সমীকরণটি সমাধান করতে, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) সূত্র ব্যবহার করে n^{2}+3n-18 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,18 -2,9 -3,6
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-3 b=6
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।
\left(n-3\right)\left(n+6\right)
প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(n+a\right)\left(n+b\right) পুনরায় লিখুন।
n=3 n=-6
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-3=0 এবং n+6=0 সমাধান করুন।
n^{2}+3n-12-6=0
উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।
n^{2}+3n-18=0
-18 পেতে -12 থেকে 6 বাদ দিন।
a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি n^{2}+an+bn-18 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,18 -2,9 -3,6
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-3 b=6
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।
\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)
\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) হিসেবে n^{2}+3n-18 পুনরায় লিখুন৷
n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।
\left(n-3\right)\left(n+6\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।
n=3 n=-6
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-3=0 এবং n+6=0 সমাধান করুন।
n^{2}+3n-12=6
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
n^{2}+3n-12-6=6-6
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।
n^{2}+3n-12-6=0
6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
n^{2}+3n-18=0
-12 থেকে 6 বাদ দিন।
n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}
3 এর বর্গ
n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}
-4 কে -18 বার গুণ করুন।
n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}
72 এ 9 যোগ করুন।
n=\frac{-3±9}{2}
81 এর স্কোয়ার রুট নিন।
n=\frac{6}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-3±9}{2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -3 যোগ করুন।
n=3
6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
n=-\frac{12}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-3±9}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 9 বাদ দিন।
n=-6
-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
n=3 n=-6
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
n^{2}+3n-12=6
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)
সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।
n^{2}+3n=6-\left(-12\right)
-12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
n^{2}+3n=18
6 থেকে -12 বাদ দিন।
n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।
n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}
\frac{9}{4} এ 18 যোগ করুন।
\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
n^{2}+3n+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}
সিমপ্লিফাই।
n=3 n=-6
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}