n^2+21n+98-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

ভাঙা

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি n^{2}+an+bn+98 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 98 প্রদান করে।

$$1,98 2,49 7,14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=14$$

\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right) হিসেবে n^{2}+21n+98 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 14 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$n^{2}+21n+98=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

21 এর বর্গ

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

-4 কে 98 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

-392 এ 441 যোগ করুন।

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-21±7}{2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -21 যোগ করুন।

$$n=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-21±7}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -21 থেকে 7 বাদ দিন।

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -14

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$