n^2+2n-1=6-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n^{2}+2n-1=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

-1 থেকে 6 বাদ দিন।

$$n^{2}+2n-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

28 এ 4 যোগ করুন।

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{2} এ -2 যোগ করুন।

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=2\sqrt{2}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 4\sqrt{2} বাদ দিন।

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$n^{2}+2n-1=6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

6 থেকে -1 বাদ দিন।

$$n^{2}+2n=7$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

1 এ 7 যোগ করুন।

$$n^{2}+2n+1=8$$

n^{2}+2n+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$