n^2+12n-28=0-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } + 12 n - 28 = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=-14$$

$$n=2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) সূত্র ব্যবহার করে n^{2}+12n-28 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=14$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(n+a\right)\left(n+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-2=0 এবং n+14=0 সমাধান করুন।

$$n=2 n=-14$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি n^{2}+an+bn-28 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=14$$

\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right) হিসেবে n^{2}+12n-28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 14 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(n-2\right)+14\left(n-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-2=0 এবং n+14=0 সমাধান করুন।

$$n=2 n=-14$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n^{2}+12n-28=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -28 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

12 এর বর্গ

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 কে -28 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2}$$

112 এ 144 যোগ করুন।

$$n=\frac{-12±\sqrt{256}}{2}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-12±16}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-12±16}{2} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -12 যোগ করুন।

$$n=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-12±16}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 16 বাদ দিন।

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-14$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=2 n=-14$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$n^{2}+12n-28=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 28 যোগ করুন।

$$n^{2}+12n-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

-28 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$n^{2}+12n=-\left(-28\right)$$

0 থেকে -28 বাদ দিন।

$$n^{2}+12n=28$$

6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+12n+6^{2}=28+6^{2}$$

6 এর বর্গ

$$n^{2}+12n+36=28+36$$

36 এ 28 যোগ করুন।

$$n^{2}+12n+36=64$$

n^{2}+12n+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+6\right)^{2}=64$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+6=8 n+6=-8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$n=2 n=-14$$