m^2-m-1=1-এর সমাধান করুন

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=-1$$

$$m=2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 পেতে -1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$m^{2}-m-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) সূত্র ব্যবহার করে m^{2}-m-2 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(m+a\right)\left(m+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, m-2=0 এবং m+1=0 সমাধান করুন।

$$m=2 m=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 পেতে -1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$m^{2}-m-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি m^{2}+am+bm-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=1$$

\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right) হিসেবে m^{2}-m-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

m^{2}-2m-এ m ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম m-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, m-2=0 এবং m+1=0 সমাধান করুন।

$$m=2 m=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m^{2}-m-1=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$m^{2}-m-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 এ 1 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$m=\frac{1±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{1±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 1 যোগ করুন।

$$m=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{1±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=2 m=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$m^{2}-m-1=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

1 থেকে -1 বাদ দিন।

$$m^{2}-m=2$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 2 যোগ করুন।

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

m^{2}-m+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$m=2 m=-1$$