m^2-m-3/4geq0-এর সমাধান করুন

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -1, c-এর জন্য -\frac{3}{4}।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$m=\frac{1±2}{2}$$

সমীকরণ m=\frac{1±2}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, m-\frac{3}{2} এবং m+\frac{1}{2} উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। m-\frac{3}{2} এবং m+\frac{1}{2} উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল m\leq -\frac{1}{2}।

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

m-\frac{3}{2} এবং m+\frac{1}{2} উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল m\geq \frac{3}{2}।

$$m\geq \frac{3}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$