m^2-m=12-এর সমাধান করুন

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=-3$$

$$m=4$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$m^{2}-m-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) সূত্র ব্যবহার করে m^{2}-m-12 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(m+a\right)\left(m+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, m-4=0 এবং m+3=0 সমাধান করুন।

$$m=4 m=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$m^{2}-m-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি m^{2}+am+bm-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=3$$

\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) হিসেবে m^{2}-m-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম m-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, m-4=0 এবং m+3=0 সমাধান করুন।

$$m=4 m=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m^{2}-m=12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$m^{2}-m-12=12-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$m^{2}-m-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 এ 1 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$m=\frac{1±7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{1±7}{2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 1 যোগ করুন।

$$m=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{1±7}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 7 বাদ দিন।

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=4 m=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$m^{2}-m=12$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 12 যোগ করুন।

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

m^{2}-m+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$m=4 m=-3$$