m^2-6m-25=0-এর সমাধান করুন

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m^{2}-6m-25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 কে -25 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

100 এ 36 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{34} এ 6 যোগ করুন।

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\sqrt{34}+3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 2\sqrt{34} বাদ দিন।

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=3-\sqrt{34}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$m^{2}-6m-25=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 25 যোগ করুন।

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

0 থেকে -25 বাদ দিন।

$$m^{2}-6m=25$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

9 এ 25 যোগ করুন।

$$m^{2}-6m+9=34$$

m^{2}-6m+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$