m^2-5m-14=0-এর সমাধান করুন

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=-2$$

$$m=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) সূত্র ব্যবহার করে m^{2}-5m-14 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$1,-14 2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(m+a\right)\left(m+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, m-7=0 এবং m+2=0 সমাধান করুন।

$$m=7 m=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি m^{2}+am+bm-14 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$1,-14 2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=2$$

\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right) হিসেবে m^{2}-5m-14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম m-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, m-7=0 এবং m+2=0 সমাধান করুন।

$$m=7 m=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m^{2}-5m-14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 এ 25 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$m=\frac{5±9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{5±9}{2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 5 যোগ করুন।

$$m=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{5±9}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 9 বাদ দিন।

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=7 m=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$m^{2}-5m-14=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 14 যোগ করুন।

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

0 থেকে -14 বাদ দিন।

$$m^{2}-5m=14$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 14 যোগ করুন।

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

m^{2}-5m+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$m=7 m=-2$$