m^2-2m-3=1-এর সমাধান করুন

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = 1$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$m=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m^{2}-2m-3=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$m^{2}-2m-3-1=1-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$m^{2}-2m-3-1=0$$

-3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$m^{2}-2m-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

16 এ 4 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{5} এ 2 যোগ করুন।

$$m=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

2+2\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\sqrt{5}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{5} বাদ দিন।

$$m=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

2-2\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=1-\sqrt{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$m^{2}-2m-3=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$m^{2}-2m=1-\left(-3\right)$$

1 থেকে -3 বাদ দিন।

$$m^{2}-2m=4$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-2m+1=4+1$$

1 এ 4 যোগ করুন।

$$m^{2}-2m+1=5$$

m^{2}-2m+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-1\right)^{2}=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-1=\sqrt{5} m-1=-\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$