k^2-3k-180-এর সমাধান করুন

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

ভাঙা

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি k^{2}+ak+bk-180 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -180 প্রদান করে।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=12$$

\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) হিসেবে k^{2}-3k-180 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 12 ফ্যাক্টর আউট।

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k-15 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$k^{2}-3k-180=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 কে -180 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 এ 9 যোগ করুন।

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$k=\frac{3±27}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{3±27}{2} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ 3 যোগ করুন।

$$k=\frac{30}{2}$$

30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=15$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{3±27}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 27 বাদ দিন।

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 15 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -12

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$