k^2-2k-35-এর সমাধান করুন

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

ভাঙা

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি k^{2}+ak+bk-35 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।

$$1,-35 5,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-35=-34 5-7=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=5$$

\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right) হিসেবে k^{2}-2k-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$k^{2}-2k-35=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 কে -35 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 এ 4 যোগ করুন।

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$k=\frac{2±12}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{2±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 2 যোগ করুন।

$$k=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{2±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 12 বাদ দিন।

$$k=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$