k এর জন্য সমাধান করুন
k=-7
k=5
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
k^{2}+2k=35
উভয় সাইডে 2k যোগ করুন৷
k^{2}+2k-35=0
উভয় দিক থেকে 35 বিয়োগ করুন।
a+b=2 ab=-35
সমীকরণটি সমাধান করতে, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) সূত্র ব্যবহার করে k^{2}+2k-35 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,35 -5,7
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।
-1+35=34 -5+7=2
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-5 b=7
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।
\left(k-5\right)\left(k+7\right)
প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(k+a\right)\left(k+b\right) পুনরায় লিখুন।
k=5 k=-7
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k-5=0 এবং k+7=0 সমাধান করুন।
k^{2}+2k=35
উভয় সাইডে 2k যোগ করুন৷
k^{2}+2k-35=0
উভয় দিক থেকে 35 বিয়োগ করুন।
a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি k^{2}+ak+bk-35 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,35 -5,7
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।
-1+35=34 -5+7=2
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-5 b=7
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।
\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)
\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right) হিসেবে k^{2}+2k-35 পুনরায় লিখুন৷
k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।
\left(k-5\right)\left(k+7\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।
k=5 k=-7
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k-5=0 এবং k+7=0 সমাধান করুন।
k^{2}+2k=35
উভয় সাইডে 2k যোগ করুন৷
k^{2}+2k-35=0
উভয় দিক থেকে 35 বিয়োগ করুন।
k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -35 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}
2 এর বর্গ
k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}
-4 কে -35 বার গুণ করুন।
k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}
140 এ 4 যোগ করুন।
k=\frac{-2±12}{2}
144 এর স্কোয়ার রুট নিন।
k=\frac{10}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-2±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -2 যোগ করুন।
k=5
10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
k=-\frac{14}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-2±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 12 বাদ দিন।
k=-7
-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
k=5 k=-7
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
k^{2}+2k=35
উভয় সাইডে 2k যোগ করুন৷
k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}
1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
k^{2}+2k+1=35+1
1 এর বর্গ
k^{2}+2k+1=36
1 এ 35 যোগ করুন।
\left(k+1\right)^{2}=36
k^{2}+2k+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
k+1=6 k+1=-6
সিমপ্লিফাই।
k=5 k=-7
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}