k^2+k-6=0-এর সমাধান করুন

$$k ^ { 2 } + k - 6 = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=-3$$

$$k=2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) সূত্র ব্যবহার করে k^{2}+k-6 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$-1,6 -2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(k+a\right)\left(k+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k-2=0 এবং k+3=0 সমাধান করুন।

$$k=2 k=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি k^{2}+ak+bk-6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$-1,6 -2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=3$$

\left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right) হিসেবে k^{2}+k-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$k\left(k-2\right)+3\left(k-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k-2=0 এবং k+3=0 সমাধান করুন।

$$k=2 k=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$k^{2}+k-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

24 এ 1 যোগ করুন।

$$k=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-1±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-1±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -1 যোগ করুন।

$$k=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-1±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$k=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=2 k=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$k^{2}+k-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$k^{2}+k-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$k^{2}+k=-\left(-6\right)$$

0 থেকে -6 বাদ দিন।

$$k^{2}+k=6$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 6 যোগ করুন।

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

k^{2}+k+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$k=2 k=-3$$