k^2+5k+4-এর সমাধান করুন

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

ভাঙা

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি k^{2}+ak+bk+4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$1,4 2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+4=5 2+2=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=4$$

\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right) হিসেবে k^{2}+5k+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$k^{2}+5k+4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 এর বর্গ

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 এ 25 যোগ করুন।

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-5±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -5 যোগ করুন।

$$k=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-5±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 3 বাদ দিন।

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$