k^135+1-এর সমাধান করুন

$$k ^ { 135 } + 1$$

ভাঙা

$$\left(k+1\right)\left(k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1\right)\left(k^{10}-k^{5}+1\right)\left(k^{30}-k^{15}+1\right)\left(k^{90}-k^{45}+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(k^{45}\right)^{3}+1^{3} হিসেবে k^{135}+1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(k^{45}+1\right)\left(k^{90}-k^{45}+1\right)$$

বিবেচনা করুন k^{45}+1। \left(k^{15}\right)^{3}+1^{3} হিসেবে k^{45}+1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(k^{15}+1\right)\left(k^{30}-k^{15}+1\right)$$

বিবেচনা করুন k^{15}+1। \left(k^{5}\right)^{3}+1^{3} হিসেবে k^{15}+1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(k^{5}+1\right)\left(k^{10}-k^{5}+1\right)$$

বিবেচনা করুন k^{5}+1। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল -1। k+1 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(k+1\right)\left(k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। নিম্নলিখিত বহুপদগুলো গুণনীয়ক করা হয়নি কারণ সেগুলোতে কোনও যুক্তিসঙ্গত মূল নেই: k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1,k^{10}-k^{5}+1,k^{30}-k^{15}+1,k^{90}-k^{45}+1।

$$\left(k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1\right)\left(k+1\right)\left(k^{10}-k^{5}+1\right)\left(k^{30}-k^{15}+1\right)\left(k^{90}-k^{45}+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$k^{135}+1$$