h(t)=-16t^2+160t+1536-এর সমাধান করুন

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 160 t + 1536$$

ভাঙা

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 16।

$$16\left(-t^{2}+10t+96\right)$$

বিবেচনা করুন -t^{2}+10t+96। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -t^{2}+at+bt+96 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=-96=-96$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -96 প্রদান করে।

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=16 b=-6$$

\left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right) হিসেবে -t^{2}+10t+96 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -6 ফ্যাক্টর আউট।

$$-t\left(t-16\right)-6\left(t-16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$16\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-16t^{2}+160t+1536=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

160 এর বর্গ

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+64\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে 1536 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+98304}}{2\left(-16\right)}$$

98304 এ 25600 যোগ করুন।

$$t=\frac{-160±\sqrt{123904}}{2\left(-16\right)}$$

123904 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-160±352}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-160±352}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-160±352}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 352 এ -160 যোগ করুন।

$$t=\frac{192}{-32}$$

192 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-160±352}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -160 থেকে 352 বাদ দিন।

$$t=-\frac{512}{-32}$$

-512 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=16$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 16

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t-\left(-6\right)\right)\left(t-16\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t+6\right)\left(t-16\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$