h^2+2h=35-এর সমাধান করুন

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

h এর জন্য সমাধান করুন

$$h=-7$$

$$h=5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 35 বিয়োগ করুন।

$$h^{2}+2h-35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) সূত্র ব্যবহার করে h^{2}+2h-35 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-35$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।

$$-1,35 -5,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+35=34 -5+7=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=7$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(h+a\right)\left(h+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, h-5=0 এবং h+7=0 সমাধান করুন।

$$h=5 h=-7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 35 বিয়োগ করুন।

$$h^{2}+2h-35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি h^{2}+ah+bh-35 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।

$$-1,35 -5,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+35=34 -5+7=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=7$$

\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right) হিসেবে h^{2}+2h-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে h এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম h-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, h-5=0 এবং h+7=0 সমাধান করুন।

$$h=5 h=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$h^{2}+2h=35$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 35 বাদ দিন।

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

35 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$h^{2}+2h-35=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -35 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 কে -35 বার গুণ করুন।

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 এ 4 যোগ করুন।

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন h=\frac{-2±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -2 যোগ করুন।

$$h=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$h=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন h=\frac{-2±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 12 বাদ দিন।

$$h=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$h=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$h=5 h=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$h^{2}+2h=35$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

1 এ 35 যোগ করুন।

$$h^{2}+2h+1=36$$

h^{2}+2h+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$h+1=6 h+1=-6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$h=5 h=-7$$