h^2+14h+13=0-এর সমাধান করুন

$$h ^ { 2 } + 14 h + 13 = 0$$

h এর জন্য সমাধান করুন

$$h=-13$$

$$h=-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) সূত্র ব্যবহার করে h^{2}+14h+13 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=13$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=13$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(h+a\right)\left(h+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(h+1\right)\left(h+13\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, h+1=0 এবং h+13=0 সমাধান করুন।

$$h=-1 h=-13$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি h^{2}+ah+bh+13 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=1\times 13=13$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=13$$

\left(h^{2}+h\right)+\left(13h+13\right) হিসেবে h^{2}+14h+13 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(h^{2}+h\right)+\left(13h+13\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে h এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 13 ফ্যাক্টর আউট।

$$h\left(h+1\right)+13\left(h+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম h+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(h+1\right)\left(h+13\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, h+1=0 এবং h+13=0 সমাধান করুন।

$$h=-1 h=-13$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$h^{2}+14h+13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য 13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$h=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 13}}{2}$$

14 এর বর্গ

$$h=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

-4 কে 13 বার গুণ করুন।

$$h=\frac{-14±\sqrt{196-52}}{2}$$

-52 এ 196 যোগ করুন।

$$h=\frac{-14±\sqrt{144}}{2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$h=\frac{-14±12}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন h=\frac{-14±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -14 যোগ করুন।

$$h=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$h=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন h=\frac{-14±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 12 বাদ দিন।

$$h=-\frac{26}{2}$$

-26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$h=-13$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$h=-1 h=-13$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$h^{2}+14h+13=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 13 বাদ দিন।

$$h^{2}+14h+13-13=-13$$

13 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$h^{2}+14h=-13$$

7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$h^{2}+14h+7^{2}=-13+7^{2}$$

7 এর বর্গ

$$h^{2}+14h+49=-13+49$$

49 এ -13 যোগ করুন।

$$h^{2}+14h+49=36$$

h^{2}+14h+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(h+7\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(h+7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$h+7=6 h+7=-6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$h=-1 h=-13$$