g(p)=-60p^2+50p+10-এর সমাধান করুন

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

ভাঙা

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 10।

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

বিবেচনা করুন -6p^{2}+5p+1। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -6p^{2}+ap+bp+1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$-1,6 -2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=-1$$

\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) হিসেবে -6p^{2}+5p+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p-এ 6p ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -p+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 এর বর্গ

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 কে -60 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 কে 10 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2400 এ 2500 যোগ করুন।

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 কে -60 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-50±70}{-120} যখন ± হল যোগ৷ 70 এ -50 যোগ করুন।

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{-120} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-50±70}{-120} যখন ± হল বিয়োগ৷ -50 থেকে 70 বাদ দিন।

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 কে -120 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{6} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে p এ \frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$10+50p-60p^{2}$$