f(x)=x+1/x^2+1-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = x + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}+1}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x কে \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} বার গুণ করুন।

$$\frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}+\frac{1}{x^{2}+1}$$

যেহেতু \frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} এবং \frac{1}{x^{2}+1} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{x\left(x^{2}+1\right)+1}{x^{2}+1}$$

x\left(x^{2}+1\right)+1 এ গুণ করুন৷

$$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}+1}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\frac{x^{4}+2x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x কে \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}+\frac{1}{x^{2}+1})$$

যেহেতু \frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} এবং \frac{1}{x^{2}+1} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x^{2}+1\right)+1}{x^{2}+1})$$

x\left(x^{2}+1\right)+1 এ গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}+1})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+x^{1}+1)-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(3x^{3-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(3x^{2}+x^{0}\right)-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

x^{2}+1 কে 3x^{2}+x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}x^{0}+3x^{2}+x^{0}-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

x^{3}+x^{1}+1 কে 2x^{1} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}x^{0}+3x^{2}+x^{0}-\left(x^{3}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{3x^{2+2}+x^{2}+3x^{2}+x^{0}-\left(2x^{3+1}+2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{3x^{4}+x^{2}+3x^{2}+x^{0}-\left(2x^{4}+2x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{x^{4}-x^{2}+3x^{2}+x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{1}=t।

$$\frac{x^{4}-x^{2}+3x^{2}+x^{0}-2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$\frac{x^{4}-x^{2}+3x^{2}+1-2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$