f(x)=5x^2+10x-15-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

ভাঙা

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+2x-3। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=3$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) হিসেবে x^{2}+2x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

300 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±20}{10} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{10}$$

10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±20}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$