f(x)=4x^3-16x^2-23x+15-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

ভাঙা

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 15-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 4-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল -\frac{3}{2}। 2x+3 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{2}-11x+5। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$-1,-10 -2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-1$$

\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right) হিসেবে 2x^{2}-11x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$