f(x)=36x^2+210x+392+2x^3-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

ভাঙা

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

বিবেচনা করুন 18x^{2}+105x+196+x^{3}। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 196-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল -7। x+7 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+11x+28। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+28 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 28 প্রদান করে।

$$1,28 2,14 4,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=7$$

\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) হিসেবে x^{2}+11x+28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$