f(x)=3x^2-15x+9-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

ভাঙা

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}-15x+9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

-108 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

117 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{13} এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

15+3\sqrt{13} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 3\sqrt{13} বাদ দিন।

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

15-3\sqrt{13} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5+\sqrt{13}}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5-\sqrt{13}}{2}

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$