f(x)=2x^2-8x-42-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

ভাঙা

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-4x-21। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-21 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$1,-21 3,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-21=-20 3-7=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=3$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) হিসেবে x^{2}-4x-21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}-8x-42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

336 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±20}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±20}{4} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{28}{4}$$

28 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±20}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$