f(x)=2x^2-4x-1-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

ভাঙা

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{6} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1+\frac{\sqrt{6}}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1-\frac{\sqrt{6}}{2}

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2x^{2}-4x-1$$