f(x)=12x^3-17x^2-20x+25-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

ভাঙা

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 25-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 12-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল \frac{5}{3}। 3x-5 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

বিবেচনা করুন 4x^{2}+x-5। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=5$$

\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right) হিসেবে 4x^{2}+x-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$