f(x)=-x^3+15x^2-75x+125-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

ভাঙা

$$\left(5-x\right)^{3}$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 125-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক -1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল 5। x-5 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

বিবেচনা করুন -x^{2}+10x-25। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx-25 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 25 প্রদান করে।

$$1,25 5,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+25=26 5+5=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=5$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) হিসেবে -x^{2}+10x-25 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5-x\right)^{3}$$