f(x)=-x^2-4x+12-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

ভাঙা

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=-6$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) হিসেবে -x^{2}-4x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}-4x+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±8}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±8}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$